a)F(x)+G(x)-H(x)=(x^3-2x^2+3x+1)+(x^3+x-1)-(2x^2-1)

=x^3-2x^2+3x+1+x^3+x-1-2x^2+1

=(x^3+x^3)+(-2x^2-2x^2)+3x+(1-1+1)

=2x^3+(-4x^2)+3x+1

1) 

Đặt \(f\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e.\)( a khác 0 )

Ta có:

\(f\left(1\right)=a+b+c+d+e=0\)                                            (1)

\(f\left(2\right)=16a+8b+4c+2d+e=0\)                              (2)

\(f\left(3\right)=81a+27b+9c+3d+e=0\)                           (3)

\(f\left(4\right)=256a+64b+16c+4d+e=6\)                      (4)

\(f\left(5\right)=625a+125b+25c+5d+e=72\)                (5)

\(A=f\left(2\right)-f\left(1\right)=15a+7b+3c+d=0\)

\(B=f\left(3\right)-f\left(2\right)=65a+19b+5c+d=0\)

\(C=f\left(4\right)-f\left(3\right)=175a+37b+7c+d=6\)

\(D=f\left(5\right)-f\left(4\right)=369a+61b+9c+d=72-6=66\)

\(E=B-A=50a+12b+2c=0\)

\(F=C-B=110a+18b+2c=6\)

\(G=D-C=194a+24b+2c=66-6=60\)

Tiếp tục lấy H=F-E; K=G-F; M=H-K

Ta tìm được a

Thay vào tìm được b,c,d,e

1. gọi đa thức cần tìm là f(x) =a.x^4+b.x^3+c.x^2+dx+e

có f(1)=f(2)=f(3) = 0 nên x=1,2,3 la nghiệm của f(x) = 0 vậy f(x) có thể viết dưới dạng f(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(mx+n) 

thay f(4)=6 và f(5)=72 tìm được m =2 và n= -7 

Vậy đa thức f(x) =(x-1)(x-2)(x-3)(2x-7) => e = (-1).(-2).(-3).(-7) = 42

Với x=2010 thì (a 2010^4+b.2010^3+c.2010^2+d.2010 ) luôn chia hết 10 vậy số dư f(2010) chia 10 = số dư d/10 = 2 (42 chia 10 dư 2).

2. Thiếu dữ liệu 

3. đa thức f(x) chia đa thức (x-3) có số dư là 2 =>bậc f(x) = bậc (x-3)=1 và f(x) = m.(x-3) +2=mx+2-3m (1)

...........................................(x+4)...................9..........................................f(x) = n(x+4) + 9=nx+4n+9 (2)

để (1)(2) cùng xảy ra thì m=n và (2-3m)=(4n+9) => m = n = -1 khi đó đa thức f(x) = -x +5 

Không hiếu dữ liệu cuối f(x) chia 1 đa thức bậc 2 lại có thương là 1 đa thức bậc 2? => vô lý 

Thay x = 2, ta có:

\(\left(2-2\right).f\left(2\right)=0.f\left(2\right)=0=\left(15-2\right)\left(16+2\right).f\left(2-10\right)\)

\(\Rightarrow13.18.f\left(-8\right)=0\)

Mà \(13,18\ne0\)

\(\Rightarrow f\left(-8\right)=0\)

Do đó -8 là một nghiệm của f(x)

Thay x = 15, ta có:

\(\left(15-2\right).f\left(15\right)=\left(15-15\right)\left(16+15\right).f\left(15-10\right)=0.31.f\left(5\right)=0\)

\(\Rightarrow13.f\left(15\right)=0\)

Mà \(13\ne0\)

\(\Rightarrow f\left(15\right)=0\)

Do đó 15 là một nghiệm của f(x)

Thay x = -16, ta có:

\(\left(-16-2\right).f\left(-16\right)=\left(15-16\right)\left[16+\left(-16\right)\right].f\left(-16-10\right)\)

\(\left(-16-2\right).f\left(-16\right)=\left(15-16\right).0.f\left(-16-10\right)\)

\(\Rightarrow\left(-18\right).f\left(-16\right)=0\)

Mà \(-18\ne0\)

\(\Rightarrow f\left(-16\right)=0\)

Do đó -16 là một nghiệm của f(x)

Như vậy đa thức f(x) có ít nhất 3 nghiệm đó là: 2;15;-16

3 nghiệm :2 ;15;-16

Ngiệm của các đa thức:

a) \(x=2\)

b)  \(x=4\)và \(x=-4\)

c) \(x=6\)

d) \(x=3\)và\(x=4\)(mà câu d này là biểu thức đại số mà)

\(\text{a)}f\left(x\right)-g\left(x\right)+h\left(x\right)=\left(x^3-2x^2+3x+1\right)-\left(x^3+x-1\right)+\left(2x^2-1\right)\)

                                    \(=x^3-2x^2+3x+1-x^3-x+1+2x^2-1\)

                               \(=\left(x^3-x^3\right)+\left(-2x^2+2x^2\right)+\left(3x-x\right)+\left(1+1-1\right)\)

                                  \(=2x+1\)

\(\text{b)Vì f(x)-g(x)+h(x)=0}\)

\(\Rightarrow2x+1=0\)

\(\Rightarrow2x\)        \(=0-1=-1\)

\(\Rightarrow\)   \(x\)        \(=\left(-1\right):2=\dfrac{-1}{2}\)

\(\text{Vậy x=}\dfrac{-1}{2}\text{ thì f(x)-g(x)+h(x)=0}\)

a: \(f\left(x\right)-g\left(x\right)+h\left(x\right)\)

\(=2x^3-2x^2+4x+2x^2-1=2x^3+4x-1\)

b: f(x)-g(x)+h(x)=0

\(\Leftrightarrow2x^3+4x-1=0\)

\(\Leftrightarrow x\simeq0,2428\)

a) f(x) - g(x) + h (x) = x³ - 2x² + 3x + 1 - (x³ + x - 1 ) + (2x² - 1 )

= x³ - 2x² + 3x + 1 - x³ - x + 1 + 2x² - 1

= (x³ - x³) + ( -2x² + 2x²) + (3x - x) + (1+1 - 1)

= 2x + 1

b) Đặt 2x + 1 = 0

=> 2x = -1

=> x = -1/2